Moving Average Impuls Antwort

Die Wissenschaftler und Ingenieure Leitfaden zur digitalen Signalverarbeitung Von Steven W. Smith, Ph. D. Kapitel 9: Anwendungen der DFT-Frequenzantwort von Systemsystemen werden im Zeitbereich mittels Faltung analysiert. Eine ähnliche Analyse kann im Frequenzbereich erfolgen. Unter Verwendung der Fourier-Transformation kann jedes Eingangssignal als eine Gruppe von Cosinuswellen dargestellt werden, die jeweils eine bestimmte Amplitude und Phasenverschiebung aufweisen. Ebenso kann die DFT verwendet werden, um jedes Ausgangssignal in einer ähnlichen Form darzustellen. Dies bedeutet, dass jedes lineare System vollständig beschrieben werden kann, wie es die Amplitude und Phase der Cosinuswellen verändert, die durch sie hindurchgehen. Diese Information wird als Systemfrequenzantwort bezeichnet. Da sowohl die Impulsantwort als auch der Frequenzgang vollständige Informationen über das System enthalten, muss es eine Eins-zu-Eins-Korrespondenz zwischen den beiden geben. Angesichts einer, können Sie die anderen berechnen. Die Beziehung zwischen der Impulsantwort und dem Frequenzgang ist eine der Grundlagen der Signalverarbeitung: Eine Systemfrequenzantwort ist die Fourier-Transformation ihrer Impulsantwort. Abbildung 9-6 zeigt diese Beziehungen. Mit der Standard-DSP-Notation zu halten, verwenden Impulsantworten Kleinbuchstaben, während die entsprechenden Frequenzantworten Großbuchstaben sind. Da h das gemeinsame Symbol für die Impulsantwort ist, wird H für den Frequenzgang verwendet. Systeme werden im Zeitbereich durch Faltung beschrieben, dh: x n lowast h n y n. Im Frequenzbereich wird das Eingangsspektrum mit dem Frequenzgang multipliziert, was zu dem Ausgangsspektrum führt. Als Gleichung: X f mal H f Y f. Mit anderen Worten, die Faltung im Zeitbereich entspricht der Multiplikation im Frequenzbereich. Abbildung 9-7 zeigt ein Beispiel für die Verwendung der DFT zur Umwandlung einer Systemimpulsantwort in ihren Frequenzgang. Abbildung (a) ist die Impulsantwort des Systems. Wenn du diese Kurve betrachtest, gehst du dir nicht die geringste Ahnung, was das System tut. Das Aufnehmen einer 64-Punkte-DFT dieser Impulsantwort erzeugt den Frequenzgang des Systems, der in (b) gezeigt ist. Nun wird die Funktion dieses Systems offensichtlich, es überschreitet Frequenzen zwischen 0,2 und 0,3 und lehnt alle anderen ab. Es ist ein Bandpassfilter. Die Phase des Frequenzganges könnte aber auch untersucht werden, es ist schwieriger zu interpretieren und weniger interessant. Es wird in den kommenden Kapiteln diskutiert. Abbildung (b) ist aufgrund der geringen Anzahl von Proben, die die Kurve definieren, sehr gezackt. Diese Situation kann verbessert werden, indem die Impulsantwort mit Nullen aufgefüllt wird, bevor die DFT aufgenommen wird. Zum Beispiel führt das Hinzufügen von Nullen, um die Impulsantwort 512 Abtastungen lang zu machen, wie in (c) gezeigt, zu dem in (d) gezeigten höheren Auflösungsfrequenzgang. Wie viel Auflösung kannst du im Frequenzgang erhalten Die Antwort lautet: unendlich hoch, wenn du bereit bist, die Impulsantwort mit einer unendlichen Anzahl von Nullen aufzuheben. Mit anderen Worten, es gibt nichts, was die Frequenzauflösung mit Ausnahme der Länge der DFT begrenzt. Das führt zu einem sehr wichtigen konzept. Obwohl die Impulsantwort ein diskretes Signal ist, ist der entsprechende Frequenzgang stetig. Eine N-Punkt-DFT der Impulsantwort liefert N 2 1-Abtastwerte dieser kontinuierlichen Kurve. Wenn Sie die DFT länger machen, verbessert sich die Auflösung und Sie erhalten eine bessere Vorstellung davon, wie die kontinuierliche Kurve aussieht. Erinnere dich, was der Frequenzgang darstellt: Amplituden - und Phasenänderungen, die von Cosinuswellen erfahren werden, wenn sie durch das System gehen. Da das Eingangssignal eine beliebige Frequenz zwischen 0 und 0,5 enthalten kann, muss der Frequenzgang des Systems eine kontinuierliche Kurve über diesen Bereich sein. Dies kann besser verstanden werden, indem man ein anderes Mitglied der Fourier-Transformationsfamilie, der diskreten Zeit-Fourier-Transformation (DTFT), einbringt. Man betrachte ein N-Abtastsignal, das durch einen N-Punkt-DFT geleitet wird, wodurch ein N 2 1-Abtastfrequenzbereich erzeugt wird. Erinnern Sie sich aus dem letzten Kapitel, dass die DFT das Zeitbereichssignal als unendlich lang und periodisch betrachtet. Das heißt, die N Punkte werden immer wieder von negativer zu positiver Unendlichkeit wiederholt. Betrachten wir nun, was passiert, wenn wir anfangen, das Zeitbereichssignal mit einer ständig wachsenden Anzahl von Nullen zu platzieren, um eine feinere und feinere Abtastung im Frequenzbereich zu erhalten. Das Hinzufügen von Nullen macht den Zeitraum des Zeitbereichs länger. Während gleichzeitig die Frequenzbereichsproben näher zusammengeführt werden. Jetzt werden wir das bis zum Äußersten nehmen, indem wir dem Zeitbereichssignal eine unendliche Anzahl von Nullen hinzufügen. Dies ergibt eine unterschiedliche Situation in zweierlei Hinsicht. Erstens hat das Zeitbereichssignal nun eine unendlich lange Zeit. Mit anderen Worten, es hat sich zu einem aperiodischen Signal verwandelt. Zweitens hat der Frequenzbereich einen unendlich kleinen Abstand zwischen den Proben erreicht. Das heißt, es ist ein kontinuierliches Signal geworden. Dies ist die DTFT, die Prozedur, die ein diskretes aperiodisches Signal in einen Frequenzbereich ändert, der eine kontinuierliche Kurve ist. In mathematischer Hinsicht wird ein System-Frequenzgang gefunden, indem man die DTFT von seiner Impulsantwort nimmt. Da dies nicht in einem Computer durchgeführt werden kann, wird die DFT verwendet, um eine Abtastung des wahren Frequenzganges zu berechnen. Dies ist der Unterschied zwischen dem, was Sie in einem Computer (der DFT) und was Sie mit mathematischen Gleichungen (die DTFT) tun. Die Wissenschaftler und Ingenieure Leitfaden für digitale Signalverarbeitung Von Steven W. Smith, Ph. D. Kapitel 6 - Faltung Die Delta-Funktion und Impulsantwort Kapitel 6: Faltung Die Delta-Funktion und Impulsantwort Das vorhergehende Kapitel beschreibt, wie ein Signal in eine Gruppe von Impulsen zerlegt werden kann. Ein Impuls ist ein Signal, das aus allen Nullen besteht, mit Ausnahme eines einzigen Nullpunktes. In Wirklichkeit bietet die Impulszersetzung eine Möglichkeit, Signale jeweils eine Probe zu analysieren. Das vorige Kapitel stellte auch das Grundkonzept des DSP vor: Das Eingangssignal wird in einfache additive Komponenten zerlegt, jede dieser Komponenten wird durch ein lineares System geleitet und die resultierenden Ausgangskomponenten werden synthetisiert (addiert). Das aus dieser Aufteilungs - und Eroberungsprozedur resultierende Signal ist identisch mit dem, das durch direktes Überleiten des Originalsignals durch das System erhalten wird. Während viele verschiedene Zerlegungen möglich sind, bilden zwei das Rückgrat der Signalverarbeitung: Impulszersetzung und Fourier-Zerlegung. Wenn die Impulszersetzung verwendet wird, kann die Prozedur durch eine mathematische Operation beschrieben werden, die als Faltung bezeichnet wird. In diesem Kapitel (und den meisten der folgenden) werden wir nur mit diskreten Signalen umgehen. Faltung gilt auch für stetige Signale, aber die Mathematik ist komplizierter. Wir werden uns anschauen, wie kontinuierliche Signale in Kapitel 13 verarbeitet werden. Abbildung 6-1 definiert zwei wichtige Begriffe, die in DSP verwendet werden. Die erste ist die Delta-Funktion. Symbolisiert durch den griechischen Buchstaben delta, delta n. Die Delta-Funktion ist ein normalisierter Impuls, dh die Abtastnummer Null hat einen Wert von eins, während alle anderen Samples einen Wert von Null haben. Aus diesem Grund wird die Delta-Funktion häufig als Einheitsimpuls bezeichnet. Der zweite Term, der in Fig. 6-1 ist die Impulsantwort. Wie der Name schon sagt, ist die Impulsantwort das Signal, das ein System verlässt, wenn eine Delta-Funktion (Einheitsimpuls) die Eingabe ist. Wenn zwei Systeme in irgendeiner Weise unterschiedlich sind, haben sie unterschiedliche Impulsantworten. So wie die Eingangs - und Ausgangssignale oft x n und y n heißen, wird der Impulsantwort gewöhnlich das Symbol h n gegeben. Natürlich kann dies geändert werden, wenn ein beschreibenderer Name verfügbar ist, zum Beispiel könnte f n verwendet werden, um die Impulsantwort eines Filters zu identifizieren. Jeder Impuls kann als verschobene und skalierte Delta-Funktion dargestellt werden. Betrachten wir ein Signal, a n, bestehend aus allen Nullen mit Ausnahme der Nummer 8, die einen Wert von -3 hat. Dies ist die gleiche wie eine Delta-Funktion nach rechts um 8 Samples verschoben und multipliziert mit -3. In Gleichungsform: a n -3delta n -8. Stellen Sie sicher, dass Sie diese Notation verstehen, es wird in fast allen DSP-Gleichungen verwendet. Wenn die Eingabe in ein System ein Impuls ist, wie zB -3948 n -8, was ist die Systemausgabe Hier werden die Eigenschaften von Homogenität und Schichtinvarianz verwendet. Das Skalieren und Verschieben des Eingangs führt zu einer identischen Skalierung und Verschiebung des Ausgangs. Wenn delta n zu h n führt, folgt daraus: -3948 n -8 ergibt -3 h n -8. In Worten ist die Ausgabe eine Version der Impulsantwort, die um denselben Betrag verschoben und skaliert wurde wie die Delta-Funktion am Eingang. Wenn Sie eine Systemimpulsantwort kennen, wissen Sie sofort, wie es auf jeden Impuls reagieren wird. Warum Warten ist Folter Diese Geschichte deutet auf ein allgemeines Prinzip: Die Erfahrung des Wartens, sei es für Gepäck oder Lebensmittel, ist nur teilweise durch die objektive Länge definiert Der Wartezeit Oft ist die Psychologie der Warteschlange wichtiger als die Statistik des Wartens selbst, stellt fest, dass M. I.T. Operationsforscher Richard Larson. Weithin als der weltweit führende Experte auf Linien. Die besetzte Zeit (Gehen zum Gepäckanspruch) fühlt sich kürzer als die unbesetzte Zeit (steht am Karussell). Die Forschung auf dem Warteschlangen hat gezeigt, dass im Durchschnitt die Menschen überschätzen, wie lange sie in einer Linie um etwa 36 Prozent gewartet haben. Das ist auch der Grund, warum man neben den Aufzügen Spiegel findet. Die Idee wurde während des Nachkriegs-Booms geboren, als die Ausbreitung von Hochhäusern zu Beschwerden über Aufzugsverzögerungen führte. Die Begründung hinter den Spiegeln war ähnlich wie bei dem Flughafen Houston: Geben Sie den Menschen etwas, um ihre Zeit zu besetzen, und das Warten wird sich kürzer fühlen. Mit den Spiegeln können die Leute ihre Haare überprüfen oder andere Passagiere schlafen. Und es funktionierte: fast über Nacht, die Beschwerden hörten auf. Die Mühe der unbesetzten Zeit ist auch in großem Maße für die Popularität von Impuls-Kauf-Artikel, die Supermärkte verdienen etwa 5,5 Milliarden jährlich. Die Boulevardzeitungen und Packungen von Gummi bieten Erleichterung von der Qual des Wartens. Unsere Erwartungen beeinflussen weiter, wie wir uns über Linien fühlen. Ungewissheit vergrößert den Stress des Wartens, während das Feedback in Form von erwarteten Wartezeiten und Erklärungen für Verzögerungen den Tenor der Erfahrung verbessert. Und die Erwartungen schlagen unsere Stimmung. Alles andere ist gleich, Leute, die weniger warten, als sie es vorwegnahmen, glücklicher zu sein als diejenigen, die länger warten als erwartet Das ist der Grund, warum Disney, der allgemein anerkannte Meister der angewandten Warteschlangenpsychologie, die Wartezeiten für Fahrten überschätzt, so dass seine Gäste niemals Kunden sind, immer sind die Gäste angenehm überrascht, wenn sie den Space Mountain vor dem Fahrplan steigen. Danke fürs Abonnieren. Ein Fehler ist aufgetreten. Bitte versuchen Sie es später noch einmal. Sie haben diese E-Mail bereits abonniert. Dies ist ein mächtiger Trick, denn unsere Erinnerungen an eine Warteschlangenerfahrung, um einen Branchenbegriff zu nutzen, sind stark von den letzten Momenten beeinflusst, so die Forschung von Ziv Carmon, einem Professor für Marketing an der Business School Insead und dem Verhaltensökonomen Daniel Kahneman Wenn eine lange Wartezeit auf eine glückliche Note endet, beschleunigt die Linie, sagen wir, dass wir dazu neigen, es positiv zu betrachten, auch wenn wir viel von der Zeit miserabel waren. Umgekehrt, wenn in den letzten Minuten negative Emotionen dominieren, wird unsere retrospektive Auditierung des Prozesses auf den Zynismus verzichten, auch wenn die Erfahrung als Ganzes relativ schmerzlos war. Professoren Carmon und Kahneman haben auch festgestellt, dass wir uns mehr darum kümmern, wie lange eine Linie ist, als wie schnell sich ihr bewegt. Angesichts der Wahl zwischen einer langsam laufenden kurzen Linie und einer schnelllebigen langen, werden wir oft für die ehemalige entscheiden, auch wenn die Wartezeiten identisch sind. (Das ist der Grund, warum Disney die Längen seiner Linien verbirgt, indem man sie um Gebäude herumbringt und serpentinische Warteschlangen verwendet.) Vielleicht ist der größte Einfluss auf unsere Gefühle über Linien, aber mit unserer Wahrnehmung von Fairness zu tun. Wenn es um Linien geht, wird der allgemein anerkannte Standard zuerst zuerst bedient: jede Abweichung ist für die meisten ein Zeichen der Ungerechtigkeit und kann zu gewalttätigen Schlangenwut führen. Im vergangenen Monat wurde ein Mann in einem Maryland-Postamt von einem Kollegen, der irrtümlich dachte, Professor Larson nennt diese unerwünschten Einbrüche und überspringt. Die Forderung nach Fairness reicht über das bloße Eigeninteresse hinaus. Wie jedes soziale System werden Linien von einem impliziten Satz von Normen bestimmt, die das Individuum transzendieren. Ein Studium der Fans in der Schlange für U2-Tickets gefunden, dass die Menschen sind ebenso aufgeregt durch Slips und Sprünge, die hinter ihnen auftreten, und damit nicht verlängern ihre Wartezeit, wie sie von denen vor ihnen sind. Umfragen zeigen, dass viele Menschen doppelt so lange warten werden wie für Fast Food, vorausgesetzt, die Einrichtung nutzt ein First-Come-First-serviert, Single-Queue-Bestellsystem im Gegensatz zu einem Multi-Queue-Setup. Jeder, der jemals eine Linie in einem Lebensmittelgeschäft zu wählen, weiß, wie unfair mehrere Warteschlangen unweigerlich scheinen können, Sie wickeln sich, um sich nicht für die Wahl der Linie neben Ihnen bewegen doppelt so schnell. Aber es ist eine merkwürdige kognitive Asymmetrie bei der Arbeit hier. Während wir uns an die linke Seite verlieren, fährt man uns zu verzweifeln und gewinnt das Rennen gegen das eine zu unserem Recht, das ist wenig, um unsere Stimmung zu heben. In der Tat, in einem System von mehreren Warteschlangen, Kunden fast immer fixieren auf der Linie theyre verlieren und selten die, die sie schlagen. Fairness diktiert auch, dass die Länge einer Linie dem Wert des Produkts oder der Dienstleistung entsprechen sollte, für die sie gewartet haben. Je wertvoller es ist, desto länger ist man bereit, darauf zu warten. Daher die Supermarkt Express-Linie, eine seltene, sozial sanktionierte Verletzung der ersten kommen zuerst serviert, basierend auf der Annahme, dass keine vernünftige Person denkt, ein Kind Kauf einer Schokoriegel sollte warten, hinter einem alten Mann Lagerung auf Bestimmungen für die Maya-Apokalypse. Amerikaner verbringen etwa 37 Milliarden Stunden pro Jahr in der Schlange warten. Die dominierenden Kosten des Wartens ist ein emotionaler: Stress, Langeweile, jenes nörgelnde Gefühl, dass das Leben rutscht. Das letzte, was wir mit unserer schwindenden Freizeit machen wollen, ist das Verschwinden in Stauung. Nun, niemals eliminieren Linien insgesamt, aber ein besseres Verständnis der Psychologie des Wartens kann dazu beitragen, dass die unvermeidlichen Verzögerungen, die sich in unser tägliches Leben eine Berührung erträglicher injizieren. Und wenn alles andere scheitert, bringen Sie ein Buch. Alex Stone ist der Autor von Fooling Houdini: Magier, Mentalisten, Mathe Geeks und die verborgenen Mächte des Geistes. Eine Version dieses op-ed erscheint am 19. August 2012 auf Seite SR12 der New York Edition mit der Überschrift: Warum Warten ist Folter. Heutiges Papier abonnieren